Tema 7. Variables aleatorias y modelos discretos de probabilidad
Lo único que pedimos a las personas usuarias es un compromiso básico con la mejora del servicio: comunicar cualquier error que pueda detectarse durante su uso. Si en algún momento encuentras un fallo gramatical, ortográfico, de contenido o de contexto y deseas ayudarnos a corregirlo, puedes hacerlo de forma sencilla a través de Telegram o enviándonos un correo electrónico. Esta colaboración es clave para mantener la calidad y fiabilidad del proyecto.
En el contexto de las variables aleatorias discretas la expresión f(x) representa:
la probabilidad de que la variable aleatoria X tome un valor menor o igual que x.
la probabilidad de que la variable aleatoria X tome un valor concreto x.
la probabilidad de que la variable aleatoria X tome un valor menor que x.
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es una propiedad básica de toda función de probabilidad de una variable aleatoria X discreta?:
Para cualquier valor de la variable aleatoria su función de probabilidad puede tomar valores negativos.
La función de probabilidad es siempre no decreciente.
Para cualquier valor de la variable aleatoria x, la función de probabilidad siempre toma valores positivos o nulos.
En la siguiente Tabla se muestra la función f(x) asignada a una variable aleatoria discreta X. La función f(x):
es una función de probabilidad porque f(x) ≥ 0.
no es una función de probabilidad porque f(1) es nula.
no es una función de probabilidad porque no cumple alguna de las propiedades fundamentales.
Para el diseño de un experimento de discriminación visual disponemos de tres cuadros grises y dos azules. Seleccionamos de forma sucesiva y sin reposición dos de estos cinco estímulos y definimos la variable aleatoria X como «número de estímulos grises seleccionados». La función de probabilidad de esta variable aleatoria es:
Una variable aleatoria discreta X toma los valores 0, 1 y 2, con probabilidades 0,7; 0,2; 0,1, respectivamente. La media o esperanza matemática de X vale:
0,2
0,24
0,4
Los valores de una variable aleatoria discreta X son 0, 1, 2, 3, 4 y 5. Si se sabe que P(X ≤ 4) = 0,974 y que P(X ≤ 3) = 0,963, entonces P(X= 4) será:
0,011
0,022
0,001
Una urna contiene dos bolas negras y dos blancas. Se extraen dos bolas, una a una, con reposición. Sea la variable aleatoria X «número de bolas blancas extraídas». La función de distribución de esta variable para x = 0, x = 1 y x = 2 será, respectivamente:
0,25; 0, 75
0,25; 0,50
0,25; 0,50 y 0,25
La esperanza matemática de la variable aleatoria X cuya información aparece en la Tabla es:
2,4
2,2
2,6
Con los datos de la Tabla la varianza de la variable X vale:
6,3
3,36
1,63
Sea Y una variable aleatoria discreta con valores 0, 1, 2, 3 y 4. Si los cinco valores de Y son equiprobables, su media es:
1,2
1,5
2,0
Una variable aleatoria X toma dos valores (cero y uno). Sabiendo que E(X) = 0,2 ¿cuánto vale la probabilidad de que X tome el valor cero?:
0,2
0,5
0,8
Teniendo en cuenta los datos de la tabla, la media de la variable aleatoria X vale:
2,7
7
2,4
En el lanzamiento de un dado una única vez se ha definido la variable X «obtener un número par». La variable X se distribuye según:
La binomial con parámetros n = 6 y p = 1/6
Bernoulli con parámetro p = 1/6
Bernoulli con parámetro p = 1/2
Un estudiante responde al azar una pregunta con cinco alternativas de respuesta. Si se define la variable X «acertar el ítem », ¿cuál es la desviación típica de esa variable aleatoria ?:
0,05
0,16
0,40
Para el diseño de un experimento de discriminación visual disponemos de tres cuadros grises y dos azules. Seleccionamos de forma sucesiva y con reposición dos de estos cinco estímulos y definimos la variable aleatoria X como «número de estímulos grises seleccionados». Considerando «éxito» obtener cuadro gris, la probabilidad de que la variable X allí definida tome el valor 2 es:
0,36
0,50
0,75
Se sabe que un 10% de la población española padece algún tipo de estrés. Si elegimos aleatoriamente una muestra de 8 personas, la probabilidad de que sólo una de ellas padezca estrés vale :
0,0026
0,2638
0,3826
Se sabe que un 10% de la población española padece algún tipo de estrés. Si elegimos aleatoriamente una muestra de 8 personas, la probabilidad de que más de una de ellas padezca estrés vale:
0,1869
0,3826
0,4305
El examen de PIR (Psicólogo Interno Residente) consta de numerosas preguntas tipo test con 5 alternativas, de la que una sola es correcta. Si un aspirante a la admisión en el PIR contesta al azar 20 de ellas, la probabilidad de que acierte más de 5 vale:
0,1958
0,6296
0,9133
El examen de PIR (Psicólogo Interno Residente) consta de numerosas preguntas tipo test con 5 alternativas, de la que una sola es correcta. Si un aspirante a la admisión en el PIR contesta al azar 20 de ellas, ¿cuál sería el número de aciertos más probable en esas 20 preguntas? :
2
3
4
El examen de PIR (Psicólogo Interno Residente) consta de numerosas preguntas tipo test con 5 alternativas, de la que una sola es correcta. Si un aspirante a la admisión en el PIR contesta al azar 20 de ellas, ¿cuál sería la probabilidad de que falle 13 o más preguntas?:
0,4114
0,8265
0,9679
Se llama función de probabilidad de una variable aleatoria discreta a aquella función que asocia, a cada valor de la variable, la probabilidad de que ésta adopte:
ese valor.
ese valor o cualquier otro inferior.
ese valor o cualquier otro superior.
Los valores posibles de una variable aleatoria X son: 0, 1, 2, 3 y 4. Si todos los valores tienen la misma probabilidad, la probabilidad de que X sea menor o igual que 3 es:
0,20
0,60
0,80
Una variable aleatoria discreta X toma los valores 0, 1, 2 y 3. Si sabemos que P(X > 2) = 0,125 ¿cuál es la probabilidad de que X sea igual a 3?:
0,125
0,25
0,875
Una variable aleatoria discreta X puede adoptar, con la misma probabilidad, los valores 1, 2, 3 y 4. ¿Cuál es su esperanza matemática?
0,25
1
2,5
La función de probabilidad de una variable X es: f(1)=0,25; f(2)=0,50 y f(3)=0,25. Su varianza vale:
0,5
2,5
2,3
Según la tabla 1, la probabilidad de obtener un valor menor o igual a 2 es:
0,35
0,50
0,15
Con los datos de la tabla 1, la esperanza matemática de la variable X es:
7,55
2,55
3
Considerando los datos de la Tabla 2, la función de distribución, F(x), para x = 1 es:
0,3
0,4
0,5
Considerando la Tabla 2, la esperanza matemática de la variable aleatoria X es:
1,1
1,2
1,3
¿Cuál es la media de una variable aleatoria X que toma los valores 0, 1 y 2, con una probabilidad de 0,6, 0,2 y 0,2 respectivamente?
0,2
0,6
1
Sea X una variable aleatoria discreta que toma los valores 0,1, 2 y 3. Si los valores son equiprobables, la desviación típica es igual a:
0,69
0,25
1,12
Con los datos de la Figura 1, la probabilidad de que la variable aleatoria X adopte valores mayores o iguales a 1 es:
0,2
0,5
0,7
¿Cuál es la media de la variable aleatoria X presentada en la Figura 1?:
0,25
1,5
2,5
¿Cuál es la varianza de la variable aleatoria X presentada en la Figura 1?:
1,45
2,20
3,70
Lanzamos al aire 10 veces una moneda (no trucada), ¿cuál es la probabilidad de que salgan 4 caras? :
0,2051
0,3770
0,5000
Si lanzamos al aire 10 veces una moneda (no trucada), la varianza de la variable aleatoria “número de caras” es:
2,5
4
10
Un antidepresivo causa efectos secundarios en el 25% de los pacientes que lo toman. Si elegimos al azar 8 pacientes entre los que toman el antidepresivo, la probabilidad de que ninguno de estos 8 pacientes tenga efectos secundarios es:
0
0,1001
0,25
Con los datos del ejercicio anterior, el número medio de pacientes que se espera tengan efectos secundarios es:
0
2
4
En un estudio sobre fobias concluyen que el 40% de la población adolescente con este problema presentan fobia social. Si elegimos al azar una muestra de 15 adolescentes, ¿cuál es la probabilidad de que cinco de ellos padezcan este trastorno?
0,1859
0,4032
0,8290
Se sabe que un 30% de las personas que acuden a una primera consulta en un centro de psicología clínica presentan un trastorno depresivo. Si elegimos al azar una muestra de 10 personas que acuden al centro, la probabilidad de que menos de 2 tengan depresión es:
0,1493
0,0282
0,3002
En una consulta de un psicólogo especialista en depresión, el 80% de los pacientes depresivos son varones y el resto mujeres. Si seleccionamos al azar de esa consulta 10 pacientes depresivos, ¿cuál es la probabilidad de que 4 pacientes de estos 10 pacientes sean mujeres?:
0,0881
0,20
0,9672
Si colocamos una rata en un laberinto, como el recogido en la Figura 1, y la variable aleatoria X toma el valor 1 cuando la rata escoge la salida A y 0 en otro caso. ¿cuánto vale la media de X?:
0,25
0,50
2,50
Si en un laberinto como el de la Figura 1 colocamos sucesivamente 20 ratas diferentes, ¿Cuál es la probabilidad de que 5 de ellas escojan la salida A?:
0,1686
0,2023
0,6172
Si en un laberinto como el de la Figura 1 colocamos sucesivamente 20 ratas diferentes, ¿Cuál es la probabilidad de que 5 ó menos escojan la salida A?:
0,2023
0,3456
0,6172
¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante que responde al azar las 20 preguntas de un examen de verdadero o falso acierte más de 15?
