SITUACIÓN 1. Se pretende comprobar si los profesionales que llevan menos de cinco años en la empresa X (Grupo 1) poseen mayores aspiraciones profesionales que las personas que llevan cinco o más años (Grupo 2). Para ello se entrevista a 32 personas que llevan menos de cinco años y a otras 32 personas que llevan cinco o más años, todas ellas elegidas al azar. Los resultados mostraron que dentro del primer grupo se identificó a 18 personas con altas aspiraciones, mientras que en el segundo grupo se identificaron a 12 personas con altas aspiraciones. Nivel de confianza 95%.

La hipótesis alternativa es:

SITUACIÓN 1. Se pretende comprobar si los profesionales que llevan menos de cinco años en la empresa X (Grupo 1) poseen mayores aspiraciones profesionales que las personas que llevan cinco o más años (Grupo 2). Para ello se entrevista a 32 personas que llevan menos de cinco años y a otras 32 personas que llevan cinco o más años, todas ellas elegidas al azar. Los resultados mostraron que dentro del primer grupo se identificó a 18 personas con altas aspiraciones, mientras que en el segundo grupo se identificaron a 12 personas con altas aspiraciones. Nivel de confianza 95%.

El valor absoluto del estadístico de contraste y el nivel crítico valen, aproximadamente:

SITUACIÓN 1. Se pretende comprobar si los profesionales que llevan menos de cinco años en la empresa X (Grupo 1) poseen mayores aspiraciones profesionales que las personas que llevan cinco o más años (Grupo 2). Para ello se entrevista a 32 personas que llevan menos de cinco años y a otras 32 personas que llevan cinco o más años, todas ellas elegidas al azar. Los resultados mostraron que dentro del primer grupo se identificó a 18 personas con altas aspiraciones, mientras que en el segundo grupo se identificaron a 12 personas con altas aspiraciones. Nivel de confianza 95%.

Dado el resultado obtenido en la pregunta anterior, la decisión correcta es:

SITUACIÓN 1. Se pretende comprobar si los profesionales que llevan menos de cinco años en la empresa X (Grupo 1) poseen mayores aspiraciones profesionales que las personas que llevan cinco o más años (Grupo 2). Para ello se entrevista a 32 personas que llevan menos de cinco años y a otras 32 personas que llevan cinco o más años, todas ellas elegidas al azar. Los resultados mostraron que dentro del primer grupo se identificó a 18 personas con altas aspiraciones, mientras que en el segundo grupo se identificaron a 12 personas con altas aspiraciones. Nivel de confianza 95%. Las personas entrevistadas en la empresa X, también realizaron un test de autoestima, en el que, a mayor puntuación mayor autoestima, obteniéndose los siguientes resultados:



Para comprobar si las medias poblaciones en autoestima son ¡guales para las personas con “altas” y “bajas” aspiraciones, el contraste a realizar ha de suponer:

SITUACIÓN 1. Se pretende comprobar si los profesionales que llevan menos de cinco años en la empresa X (Grupo 1) poseen mayores aspiraciones profesionales que las personas que llevan cinco o más años (Grupo 2). Para ello se entrevista a 32 personas que llevan menos de cinco años y a otras 32 personas que llevan cinco o más años, todas ellas elegidas al azar. Los resultados mostraron que dentro del primer grupo se identificó a 18 personas con altas aspiraciones, mientras que en el segundo grupo se identificaron a 12 personas con altas aspiraciones. Nivel de confianza 95%. Las personas entrevistadas en la empresa X, también realizaron un test de autoestima, en el que, a mayor puntuación mayor autoestima, obteniéndose los siguientes resultados:



Para comprobar si las medias poblaciones en autoestima son ¡guales para las personas con “altas” y “bajas” aspiraciones, la hipótesis alternativa que se ha de plantear es:

SITUACIÓN 1. Se pretende comprobar si los profesionales que llevan menos de cinco años en la empresa X (Grupo 1) poseen mayores aspiraciones profesionales que las personas que llevan cinco o más años (Grupo 2). Para ello se entrevista a 32 personas que llevan menos de cinco años y a otras 32 personas que llevan cinco o más años, todas ellas elegidas al azar. Los resultados mostraron que dentro del primer grupo se identificó a 18 personas con altas aspiraciones, mientras que en el segundo grupo se identificaron a 12 personas con altas aspiraciones. Nivel de confianza 95%. Las personas entrevistadas en la empresa X, también realizaron un test de autoestima, en el que, a mayor puntuación mayor autoestima, obteniéndose los siguientes resultados:



Para comprobar si las medias poblaciones en autoestima son ¡guales para las personas con “altas” y “bajas” aspiraciones, el valor absoluto del estadístico de contraste y valor crítico valen, aproximadamente:

SITUACIÓN 1. Se pretende comprobar si los profesionales que llevan menos de cinco años en la empresa X (Grupo 1) poseen mayores aspiraciones profesionales que las personas que llevan cinco o más años (Grupo 2). Para ello se entrevista a 32 personas que llevan menos de cinco años y a otras 32 personas que llevan cinco o más años, todas ellas elegidas al azar. Los resultados mostraron que dentro del primer grupo se identificó a 18 personas con altas aspiraciones, mientras que en el segundo grupo se identificaron a 12 personas con altas aspiraciones. Nivel de confianza 95%. Las personas entrevistadas en la empresa X, también realizaron un test de autoestima, en el que, a mayor puntuación mayor autoestima, obteniéndose los siguientes resultados:



Sabiendo que el tamaño del efecto fue igual a d = 0,75, se puede interpretar:

SITUACIÓN 1. Se pretende comprobar si los profesionales que llevan menos de cinco años en la empresa X (Grupo 1) poseen mayores aspiraciones profesionales que las personas que llevan cinco o más años (Grupo 2). Para ello se entrevista a 32 personas que llevan menos de cinco años y a otras 32 personas que llevan cinco o más años, todas ellas elegidas al azar. Los resultados mostraron que dentro del primer grupo se identificó a 18 personas con altas aspiraciones, mientras que en el segundo grupo se identificaron a 12 personas con altas aspiraciones. Nivel de confianza 95%. Las personas entrevistadas en la empresa X, también realizaron un test de autoestima, en el que, a mayor puntuación mayor autoestima, obteniéndose los siguientes resultados:



En un contraste de hipótesis unilateral izquierdo el valor crítico es negativo si la distribución muestral es:

SITUACIÓN 1. Se pretende comprobar si los profesionales que llevan menos de cinco años en la empresa X (Grupo 1) poseen mayores aspiraciones profesionales que las personas que llevan cinco o más años (Grupo 2). Para ello se entrevista a 32 personas que llevan menos de cinco años y a otras 32 personas que llevan cinco o más años, todas ellas elegidas al azar. Los resultados mostraron que dentro del primer grupo se identificó a 18 personas con altas aspiraciones, mientras que en el segundo grupo se identificaron a 12 personas con altas aspiraciones. Nivel de confianza 95%. Las personas entrevistadas en la empresa X, también realizaron un test de autoestima, en el que, a mayor puntuación mayor autoestima, obteniéndose los siguientes resultados:



Para comparar la eficacia de dos tratamientos A y B, se dispone de 30 pares de gemelos, asignándose, de forma aleatoria, un miembro de cada pareja de gemelos a cada uno de los tratamientos. El tamaño de la muestra “n” para calcular el estadístico de contraste es igual a:

SITUACIÓN 2. Con el objetivo de mejorar la función hepática, un investigador médico está interesado en comparar la tasa máxima de síntesis de urea en pacientes con cirrosis bajo tres condiciones: una operación estándar con bypass no selectivo), un bypass selectivo para pacientes con una síntesis de urea menor de 40 (grupo selectivo I) y un bypass selectivo para pacientes con una síntesis de urea superior a 40 (grupo selectivo II). Cada uno de los tres grupos (bypass no selectivo, bypass selectivo grupo I y bypass selectivo grupo II) estuvo compuesto por 6 pacientes. Sabemos que la SC_Factor = 160,44 y la MCError = 47,377. La hipótesis nula es:

SITUACIÓN 2. Con el objetivo de mejorar la función hepática, un investigador médico está interesado en comparar la tasa máxima de síntesis de urea en pacientes con cirrosis bajo tres condiciones: una operación estándar con bypass no selectivo), un bypass selectivo para pacientes con una síntesis de urea menor de 40 (grupo selectivo I) y un bypass selectivo para pacientes con una síntesis de urea superior a 40 (grupo selectivo II). Cada uno de los tres grupos (bypass no selectivo, bypass selectivo grupo I y bypass selectivo grupo II) estuvo compuesto por 6 pacientes. Sabemos que la SC_Factor = 160,44 y la MCError = 47,377. ¿Qué supuesto debo verificar que se cumple en este caso para aplicar el ANOVA?

SITUACIÓN 2. Con el objetivo de mejorar la función hepática, un investigador médico está interesado en comparar la tasa máxima de síntesis de urea en pacientes con cirrosis bajo tres condiciones: una operación estándar con bypass no selectivo), un bypass selectivo para pacientes con una síntesis de urea menor de 40 (grupo selectivo I) y un bypass selectivo para pacientes con una síntesis de urea superior a 40 (grupo selectivo II). Cada uno de los tres grupos (bypass no selectivo, bypass selectivo grupo I y bypass selectivo grupo II) estuvo compuesto por 6 pacientes. Sabemos que la SC_Factor = 160,44 y la MCError = 47,377. Los grados de libertad del valor crítico de la distribución F para evaluar el efecto del “tipo de operación médica” son:

SITUACIÓN 2. Con el objetivo de mejorar la función hepática, un investigador médico está interesado en comparar la tasa máxima de síntesis de urea en pacientes con cirrosis bajo tres condiciones: una operación estándar con bypass no selectivo), un bypass selectivo para pacientes con una síntesis de urea menor de 40 (grupo selectivo I) y un bypass selectivo para pacientes con una síntesis de urea superior a 40 (grupo selectivo II). Cada uno de los tres grupos (bypass no selectivo, bypass selectivo grupo I y bypass selectivo grupo II) estuvo compuesto por 6 pacientes. Sabemos que la SC_Factor = 160,44 y la MCError = 47,377. El estadístico de contraste F para evaluar el efecto del “tipo de operación médica” vale aproximadamente:

SITUACIÓN 2. Con el objetivo de mejorar la función hepática, un investigador médico está interesado en comparar la tasa máxima de síntesis de urea en pacientes con cirrosis bajo tres condiciones: una operación estándar con bypass no selectivo), un bypass selectivo para pacientes con una síntesis de urea menor de 40 (grupo selectivo I) y un bypass selectivo para pacientes con una síntesis de urea superior a 40 (grupo selectivo II). Cada uno de los tres grupos (bypass no selectivo, bypass selectivo grupo I y bypass selectivo grupo II) estuvo compuesto por 6 pacientes. Sabemos que la SC_Factor = 160,44 y la MCError = 47,377. Si trabajamos a un nivel de confianza del 95%, el valor crítico para contrastar la F del “tipo de operación médica” valdrá:

SITUACIÓN 2. Con el objetivo de mejorar la función hepática, un investigador médico está interesado en comparar la tasa máxima de síntesis de urea en pacientes con cirrosis bajo tres condiciones: una operación estándar con bypass no selectivo), un bypass selectivo para pacientes con una síntesis de urea menor de 40 (grupo selectivo I) y un bypass selectivo para pacientes con una síntesis de urea superior a 40 (grupo selectivo II). Cada uno de los tres grupos (bypass no selectivo, bypass selectivo grupo I y bypass selectivo grupo II) estuvo compuesto por 6 pacientes. Sabemos que la SC_Factor = 160,44 y la MCError = 47,377. El nivel crítico p para tomar una decisión sobre la hipótesis nula valdría:

SITUACIÓN 2. Con el objetivo de mejorar la función hepática, un investigador médico está interesado en comparar la tasa máxima de síntesis de urea en pacientes con cirrosis bajo tres condiciones: una operación estándar con bypass no selectivo), un bypass selectivo para pacientes con una síntesis de urea menor de 40 (grupo selectivo I) y un bypass selectivo para pacientes con una síntesis de urea superior a 40 (grupo selectivo II). Cada uno de los tres grupos (bypass no selectivo, bypass selectivo grupo I y bypass selectivo grupo II) estuvo compuesto por 6 pacientes. Sabemos que la SC_Factor = 160,44 y la MCError = 47,377. Con los resultados obtenidos concluimos afirmando que:

SITUACIÓN 3. Basándose en sus observaciones, un técnico cree que la báscula del laboratorio que utiliza para medir el peso de la comida que les proporciona a las ratas, no proporciona medidas exactas. Para poner a prueba su creencia de que la precisión en la medición del peso aún es razonable para los fines de los estudios que lleva a cabo, elige una serie de pesos bien calibrados o estándares (X, en gramos) y mide los valores que proporciona el instrumento (Y, en gramos) a cada uno de los pesos bien calibrados. Los valores obtenidos vienen dados en la Tabla 1.



Además, como ha observado que cuando no hay ningún peso sobre la báscula, ésta siempre indica que el peso vale efectivamente cero, ha añadido, a los datos obtenidos con los pesos calibrados el punto (X=0, Y=0). Los estadísticos de los datos recogidos son los siguientes:

∑X = 7,50; ∑Y = 7,55; ∑XY = 13,375 ; ∑X² = 13,75; ∑Y² = 13,1275; S_X = 0,8539; S_Y = 0,7775; r_XY = 0,9884.

La hipótesis alternativa para el parámetro de la pendiente de la recta de regresión en la situación 3 es:

SITUACIÓN 3. Basándose en sus observaciones, un técnico cree que la báscula del laboratorio que utiliza para medir el peso de la comida que les proporciona a las ratas, no proporciona medidas exactas. Para poner a prueba su creencia de que la precisión en la medición del peso aún es razonable para los fines de los estudios que lleva a cabo, elige una serie de pesos bien calibrados o estándares (X, en gramos) y mide los valores que proporciona el instrumento (Y, en gramos) a cada uno de los pesos bien calibrados. Los valores obtenidos vienen dados en la Tabla 1.



Además, como ha observado que cuando no hay ningún peso sobre la báscula, ésta siempre indica que el peso vale efectivamente cero, ha añadido, a los datos obtenidos con los pesos calibrados el punto (X=0, Y=0). Los estadísticos de los datos recogidos son los siguientes:

∑X = 7,50; ∑Y = 7,55; ∑XY = 13,375 ; ∑X² = 13,75; ∑Y² = 13,1275; S_X = 0,8539; S_Y = 0,7775; r_XY = 0,9884.

La distribución muestral de β₁ es:

SITUACIÓN 3. Basándose en sus observaciones, un técnico cree que la báscula del laboratorio que utiliza para medir el peso de la comida que les proporciona a las ratas, no proporciona medidas exactas. Para poner a prueba su creencia de que la precisión en la medición del peso aún es razonable para los fines de los estudios que lleva a cabo, elige una serie de pesos bien calibrados o estándares (X, en gramos) y mide los valores que proporciona el instrumento (Y, en gramos) a cada uno de los pesos bien calibrados. Los valores obtenidos vienen dados en la Tabla 1.



Además, como ha observado que cuando no hay ningún peso sobre la báscula, ésta siempre indica que el peso vale efectivamente cero, ha añadido, a los datos obtenidos con los pesos calibrados el punto (X=0, Y=0). Los estadísticos de los datos recogidos son los siguientes:

∑X = 7,50; ∑Y = 7,55; ∑XY = 13,375 ; ∑X² = 13,75; ∑Y² = 13,1275; S_X = 0,8539; S_Y = 0,7775; r_XY = 0,9884.

Para un α = 0,05, respectivamente, el estadístico de contraste para la pendiente de la ecuación de regresión y su nivel crítico p valen aproximadamente:

SITUACIÓN 3. Basándose en sus observaciones, un técnico cree que la báscula del laboratorio que utiliza para medir el peso de la comida que les proporciona a las ratas, no proporciona medidas exactas. Para poner a prueba su creencia de que la precisión en la medición del peso aún es razonable para los fines de los estudios que lleva a cabo, elige una serie de pesos bien calibrados o estándares (X, en gramos) y mide los valores que proporciona el instrumento (Y, en gramos) a cada uno de los pesos bien calibrados. Los valores obtenidos vienen dados en la Tabla 1.



Además, como ha observado que cuando no hay ningún peso sobre la báscula, ésta siempre indica que el peso vale efectivamente cero, ha añadido, a los datos obtenidos con los pesos calibrados el punto (X=0, Y=0). Los estadísticos de los datos recogidos son los siguientes:

∑X = 7,50; ∑Y = 7,55; ∑XY = 13,375 ; ∑X² = 13,75; ∑Y² = 13,1275; S_X = 0,8539; S_Y = 0,7775; r_XY = 0,9884.

Sabiendo que la SC_reg = 3,5437 y la SC_res = 0,0833, el estadístico para poner a prueba la bondad global del ajuste de la recta de regresión vale aproximadamente:

SITUACIÓN 3. Basándose en sus observaciones, un técnico cree que la báscula del laboratorio que utiliza para medir el peso de la comida que les proporciona a las ratas, no proporciona medidas exactas. Para poner a prueba su creencia de que la precisión en la medición del peso aún es razonable para los fines de los estudios que lleva a cabo, elige una serie de pesos bien calibrados o estándares (X, en gramos) y mide los valores que proporciona el instrumento (Y, en gramos) a cada uno de los pesos bien calibrados. Los valores obtenidos vienen dados en la Tabla 1.



Además, como ha observado que cuando no hay ningún peso sobre la báscula, ésta siempre indica que el peso vale efectivamente cero, ha añadido, a los datos obtenidos con los pesos calibrados el punto (X=0, Y=0). Los estadísticos de los datos recogidos son los siguientes:

∑X = 7,50; ∑Y = 7,55; ∑XY = 13,375 ; ∑X² = 13,75; ∑Y² = 13,1275; S_X = 0,8539; S_Y = 0,7775; r_XY = 0,9884.

El coeficiente de correlación semi-parcial entre X e Y:

SITUACIÓN 3. Basándose en sus observaciones, un técnico cree que la báscula del laboratorio que utiliza para medir el peso de la comida que les proporciona a las ratas, no proporciona medidas exactas. Para poner a prueba su creencia de que la precisión en la medición del peso aún es razonable para los fines de los estudios que lleva a cabo, elige una serie de pesos bien calibrados o estándares (X, en gramos) y mide los valores que proporciona el instrumento (Y, en gramos) a cada uno de los pesos bien calibrados. Los valores obtenidos vienen dados en la Tabla 1.



Además, como ha observado que cuando no hay ningún peso sobre la báscula, ésta siempre indica que el peso vale efectivamente cero, ha añadido, a los datos obtenidos con los pesos calibrados el punto (X=0, Y=0). Los estadísticos de los datos recogidos son los siguientes:

∑X = 7,50; ∑Y = 7,55; ∑XY = 13,375 ; ∑X² = 13,75; ∑Y² = 13,1275; S_X = 0,8539; S_Y = 0,7775; r_XY = 0,9884.

Dada la recta de regresión calculada, el técnico de laboratorio estima que, si hubiese colocado en la balanza un peso de 10 Kg, la medición habría sido de 9,133 Kg, pero:

SITUACIÓN 3. Basándose en sus observaciones, un técnico cree que la báscula del laboratorio que utiliza para medir el peso de la comida que les proporciona a las ratas, no proporciona medidas exactas. Para poner a prueba su creencia de que la precisión en la medición del peso aún es razonable para los fines de los estudios que lleva a cabo, elige una serie de pesos bien calibrados o estándares (X, en gramos) y mide los valores que proporciona el instrumento (Y, en gramos) a cada uno de los pesos bien calibrados. Los valores obtenidos vienen dados en la Tabla 1.



Además, como ha observado que cuando no hay ningún peso sobre la báscula, ésta siempre indica que el peso vale efectivamente cero, ha añadido, a los datos obtenidos con los pesos calibrados el punto (X=0, Y=0). Los estadísticos de los datos recogidos son los siguientes:

∑X = 7,50; ∑Y = 7,55; ∑XY = 13,375 ; ∑X² = 13,75; ∑Y² = 13,1275; S_X = 0,8539; S_Y = 0,7775; r_XY = 0,9884.

En esta situación, dado que la predicción esperada Y’ para cada valor de los pesos colocados en la báscula (X_i) coincide con X_i en el caso ideal (aquel en donde la báscula funciona correctamente con total exactitud), un contraste de hipótesis más apropiado habría sido:

SITUACIÓN 3. Basándose en sus observaciones, un técnico cree que la báscula del laboratorio que utiliza para medir el peso de la comida que les proporciona a las ratas, no proporciona medidas exactas. Para poner a prueba su creencia de que la precisión en la medición del peso aún es razonable para los fines de los estudios que lleva a cabo, elige una serie de pesos bien calibrados o estándares (X, en gramos) y mide los valores que proporciona el instrumento (Y, en gramos) a cada uno de los pesos bien calibrados. Los valores obtenidos vienen dados en la Tabla 1.



Además, como ha observado que cuando no hay ningún peso sobre la báscula, ésta siempre indica que el peso vale efectivamente cero, ha añadido, a los datos obtenidos con los pesos calibrados el punto (X=0, Y=0). Los estadísticos de los datos recogidos son los siguientes:

∑X = 7,50; ∑Y = 7,55; ∑XY = 13,375 ; ∑X² = 13,75; ∑Y² = 13,1275; S_X = 0,8539; S_Y = 0,7775; r_XY = 0,9884.

En el modelo de regresión y_i = β₀ + β₁x_i1 + β₂x_i2 + ε_i, el subíndice “i”:

SITUACIÓN 3. Basándose en sus observaciones, un técnico cree que la báscula del laboratorio que utiliza para medir el peso de la comida que les proporciona a las ratas, no proporciona medidas exactas. Para poner a prueba su creencia de que la precisión en la medición del peso aún es razonable para los fines de los estudios que lleva a cabo, elige una serie de pesos bien calibrados o estándares (X, en gramos) y mide los valores que proporciona el instrumento (Y, en gramos) a cada uno de los pesos bien calibrados. Los valores obtenidos vienen dados en la Tabla 1.



Además, como ha observado que cuando no hay ningún peso sobre la báscula, ésta siempre indica que el peso vale efectivamente cero, ha añadido, a los datos obtenidos con los pesos calibrados el punto (X=0, Y=0). Los estadísticos de los datos recogidos son los siguientes:

∑X = 7,50; ∑Y = 7,55; ∑XY = 13,375 ; ∑X² = 13,75; ∑Y² = 13,1275; S_X = 0,8539; S_Y = 0,7775; r_XY = 0,9884.

¿En una situación de regresión lineal simple o múltiple, qué expresión matemática de las siguientes define la homocedasticidad?